已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于
、
两点，
为坐标原点，求
面积的取值范围．
的焦距为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．
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更新时间：2021-08-07 12:36:44
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
(1)当
时，判断函数
的单调性；
(2)当
时，求证：当
时，函数有且仅有一个零点.
，.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)当
时，求证：当时，函数有且仅有一个零点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】设函数
，
（其中
是的导函数）．
（1）当时，判断函数在
上的单调性；
（2）若
，证明：当
时，函数
有
个零点．
，（其中是的导函数）．（1）当
时，判断函数在上的单调性；（2）若
，证明：当时，函数有个零点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
，
，平面内一动点满足直线
与
的斜率乘积为
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)直线
交轨迹于
两点，若直线
的斜率是直线
的斜率的
倍，求坐标原点到直线的距离的取值范围．
，，平面内一动点满足直线与的斜率乘积为．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)直线
交轨迹于两点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求坐标原点到直线的距离的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是椭圆
的两个焦点，为坐标原点，圆是以
为直径的圆，一直线
与圆相切并与椭圆交于不同的两点
.
(1)求
和
关系式；
(2)若
，求直线的方程；
(3)当
，且满足
时，求
面积的取值范围.
是椭圆的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.(1)求
和关系式；(2)若
，求直线的方程；(3)当
，且满足时，求面积的取值范围.
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，且离心率为
.
的直线
、
的斜率依次成等差数列，求焦点
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为，且过点
．
(1)求C的方程和离心率；
(2)过点
与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．
是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．
的长轴长为，且过点．(1)求C的方程和离心率；
(2)过点
与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，
为内一点，过点
的直线交椭圆于
、
两点，
，
为坐标原点，当
时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求实数
的取值范围．
过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，为坐标原点，当时，．（1）求椭圆
的方程；（2）求实数
的取值范围．
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的离心率
，且过点
.
，直线
的平分线垂直于
【推荐1】已知椭圆的两个顶点分别为
，焦点在
轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点
的直线交椭圆于点
，直线与直线
相交于点，直线
与
轴相交于点
.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的短轴顶点，且
.
（1）求椭圆的方程
（2）过
作直线交椭圆于两点，求
的面积的最大值
的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的短轴顶点，且.（1）求椭圆的方程
（2）过
作直线交椭圆于两点，求的面积的最大值
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是椭圆上一点，
的周长为
.
与椭圆
恒为定值，并求此时
面积的最大值.
