【推荐1】已知向量.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中，角所对的边分别为，若且，求面积最大值.

【推荐2】已知函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)若的图像关于点对称，且，求的值；
(3)不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角所对的边分别为其面积为S，已知_________.
(1)求角B的大小；
(2)设AC边上的中点为D，且，求面积的最大值.

【推荐1】如图，的内角、、的对边分别为、、，外一点（与在同一平面内）满足，，.
   
(1)求；
(2)若的面积为2，求线段的长.

【推荐2】已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边，
(1)求的周长；
(2)若角，求的面积．

【推荐3】的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B为A与C的等差中项，且.
(1)求的值；
(2)记的面积为，若，求的周长.

【推荐1】内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；
（2）若，延长至.使，且，点在上，且，求的面积.

【推荐2】在中，内角，，的对边分别为，，，且
（1）求；
（2）若的面积为，为的中点，求的最小值.

【推荐3】在中，三个内角的对边分别为，，.
（1）求的值；
（2）设，求的面积.

【推荐1】的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

【推荐2】如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在△区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域△的面积为平方米．

（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求的最小值．

【推荐3】在中，角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求；
（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．