【推荐1】已知复数，若存在实数，使成立．
（1）求证：为定值；
（2）若，求的取值范围．

【推荐2】已知复数，且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)若，求实数的值.

【推荐3】已知复数满足．
(1)求；
(2)若为纯虚数，求的值．

【推荐1】已知复数在复平面内对应的点分别为
（1）若，求的值；
（2）若复数对应的点在直线上，求的值.

【推荐2】已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程的根.
（1）求复数z；
（2）复数（，i为虚数单位）满足，求a的取值范围.

【推荐3】已知复数，满足，，其中为虚数单位，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．

【推荐1】计算下列各式：
（1）；
（2）；

【推荐2】已知.
(1)求复数在复平面内的对应点的轨迹；
(2)求为何值时有最小值，并求出的最小值．

【推荐3】欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.