【推荐1】南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第九层球的个数为__________．

【推荐2】“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为__________．

【推荐3】已知为等差数列，是等差数列的前项和，若，，为数列的前项和，则_______．

【推荐1】数列满足，其前项和为，且，则的通项公式为________.

【推荐2】已知数列的前项和公式为，则的通项公式为______.

【推荐3】已知数列的前项和为，且，则____________.