已知椭圆
：
（
）的离心率为
，长轴端点和短轴端点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆上异于椭圆端点的任意一点，过点
且平行于
的直线
与椭圆相交于
，
两点（点
为坐标原点），是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：（）的离心率为，长轴端点和短轴端点的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆上异于椭圆端点的任意一点，过点且平行于的直线与椭圆相交于，两点（点为坐标原点），是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2021-09-01 22:21:09
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的左右顶点分别为
,左右焦点分别为
，
.直线
交椭圆于
两点，与线段
及椭圆短轴分别交于
两点（不重合）,且
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若线段
的垂直平分线过点
,求直线的方程.
的左右顶点分别为,左右焦点分别为，.直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.
(1)求椭圆
的离心率；(2)若线段
的垂直平分线过点,求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】已知点M在椭圆
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知点
，直线：
，平面上有一动点，记点到的距离为
.若动点满足：
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过
的动直线
与点的轨迹交于，两点，试问：在
轴上，是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，直线：，平面上有一动点，记点到的距离为.若动点满足：.（1）求点
的轨迹方程；（2）过
的动直线与点的轨迹交于，两点，试问：在轴上，是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点
，设椭圆的左焦点为，求
的取值范围．
的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过椭圆
右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．
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的中心是坐标原点
，过点
两点，
.
的直线与椭圆
两点，且
，求直线
的方程.
