在平面直角坐标系
中，直线
，
，
，
，
（
）.
（1）证明直线
和
过同一个定点
，并求到直线
的距离
；
（2）若与交于
点，
与交于
点，记
，
，求
的最大值．
中，直线，，，，（
）.（1）证明直线
和过同一个定点，并求到直线的距离；（2）若
与交于点，与交于点，记，，求的最大值．
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（已下线）专题12 《直线与方程》中的定点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-09-04 14:15:17
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
（1）若
的最大值和最小值；
（2）若
的值．
（1）若
的最大值和最小值；（2）若
的值．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）求在区间
上的最小值.
.（1）求
的单调递增区间；（2）求
在区间上的最小值.
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,
(其中
,
,
)的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
的解析式；
时，求
上的单调区间.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知
，直线
和直线
相交于点P，和y轴交于点A，和x轴交于点B．
（1）判断与的位置关系，并用t表示点P的坐标；
（2）求
的长度的取值范围，并指出取最值时点P的位置．
，直线和直线相交于点P，和y轴交于点A，和x轴交于点B．（1）判断
与的位置关系，并用t表示点P的坐标；（2）求
的长度的取值范围，并指出取最值时点P的位置．
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【推荐2】已知直线
，直线
，
，与交于点．
(1)设的轨迹为曲线
，求的方程；
(2)证明：曲线与圆
相交，并求它们的公共弦的长．
，直线，，与交于点．(1)设
的轨迹为曲线，求的方程；(2)证明：曲线
与圆相交，并求它们的公共弦的长．
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，直线
，且
，求m的值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
：
，直线
：
.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)求直线被圆截得的弦最短时
的值以及最短弦长.
：，直线：.(1)求证：直线
恒过定点；(2)求直线
被圆截得的弦最短时的值以及最短弦长.
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【推荐2】已知直线l：
和圆C：
．
(1)求证：直线l恒过一定点M；
(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；
(3)在（2）的前提下，直线l'是过点
且与直线l平行的直线，求圆心在直线
上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．
和圆C：．(1)求证：直线l恒过一定点M；
(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；
(3)在（2）的前提下，直线l'是过点
且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．
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恒过定点
轴成轴对称，点
上一动点，试求
的最小值.
解答题-证明题
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【推荐1】已知平面上三点A，B，C．若该三点构成三角形，且
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边
上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
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解答题-问答题
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【推荐2】在平面直角坐标系中，点是曲线
上的一个动点．
(1)求点的纵坐标
的最小值；
(2)求点到直线
的距离的最小值．
中，点是曲线上的一个动点．(1)求点
的纵坐标的最小值；(2)求点
到直线的距离的最小值．
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分别是椭圆
的左、右焦点，点
的同侧，且点
．
，直线l的方程为
，求
的值，并判断直线与椭圆C的公共点的个数；
