已知函数
，
，
．
（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若
有两个不同的解
，
，求证：
．
，，．（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；（2）若
有两个不同的解，，求证：．
更新时间：2021-09-08 08:20:09
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【推荐1】已知函数
在
处的切线
与直线
平行，函数
．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知数列
满足上：
，
.
(1)若
，证明：数列
是等差数列；
(2)若
，判断数列
的单调性并说明理由；
(3)若，求证：
.
满足上：，.(1)若
，证明：数列是等差数列；(2)若
，判断数列的单调性并说明理由；(3)若
，求证：.
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，
处的切线与坐标轴围成三角形的面积．
是
有两个极值点
，求证：
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)曲线
在点
处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；
(2)若关于
的方程
（为实数）有不等实根
，求证：
．
．(1)曲线
在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；(2)若关于
的方程（为实数）有不等实根，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数f1(x)＝
x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(
，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，
.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)
x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．(1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(
，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；(3)求证：当x>0时，
.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)当
，
时，求
的单调区间；
(2)若在区间
内存在极值点
.
①求实数
的取值范围；
②求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小，说明理由.
.(1)当
，时，求的单调区间；(2)若
在区间内存在极值点.①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由.
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