我们把大家对数学的感情分成五个等级（一般，喜欢，爱，真爱，挚爱），等级系数
依次为1，2，3，4，5，现从高一年级抽取20名同学，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（1）若所抽取的20名同学中，等级系数为4的恰有4人，等级系数为5的恰有2人，求
、
、
的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的4名同学记为
，
，
，
，等级系数为5的2两名同学记为
，
．现从，，，，，这6名同学中任选2人（假定每人被选中的可能性相同），写出样本空间，并求这2名同学的数感等级系数之和不低于9的概率．
依次为1，2，3，4，5，现从高一年级抽取20名同学，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 0.2 | 0.45 |
|
|
、、的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的4名同学记为
，，，，等级系数为5的2两名同学记为，．现从，，，，，这6名同学中任选2人（假定每人被选中的可能性相同），写出样本空间，并求这2名同学的数感等级系数之和不低于9的概率．
更新时间：2021-09-08 16:53:33
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【推荐1】某校筹办运动会，设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况，在校内随机抽取
名同学，得到数据如下：
假设校内所有同学支持何种方案互不影响．
(1)依据所给数据及小概率值
的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？
(3)用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取
人，其中男生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
名同学，得到数据如下： | 男 | 女 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案一 |  人 |  人 |  人 |  人 |
| 方案二 |  人 |  人 | 人 |  人 |
(1)依据所给数据及小概率值
的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？(2)以抽取的
名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？(3)用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取
人，其中男生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望．附：
，其中．  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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【推荐2】
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．
(1)求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；
(2)在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；
(3)以这
天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按
天计算）中约有多少天的空气质量超标.
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．| PM2.5的日均值（微克/立方米） | ||||
| 2 | 7 | 6 | ||
| 3 | 9 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | ||
| 5 | 5 | |||
| 6 | 5 | |||
| 7 | 8 | 7 | ||
| 8 | 7 | 3 | 2 | |
| 9 | 3 | 5 | 4 | |
(1)求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；
(2)在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为
日均值小于30微克/立方米的数据的概率；(3)以这
天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中约有多少天的空气质量超标.
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【推荐3】2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》．某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：
若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”
(1)100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少？
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异．
附：
性别 成绩 | ［60，70） | ［70，80） | ［80，90） | ［90，100] |
女生 | 8 | 10 | 16 | 6 |
男生 | 7 | 15 | 25 | 13 |
(1)100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少？
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异．
男生 | 女生 | 合计 | |
防诈骗意识强 | |||
防诈骗意识弱 | |||
合计 |
P（ | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
）
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解题方法
【推荐1】某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取
名同学进行国学素养测试,这名同学的测试成绩的茎叶图如图所示.
(1)根据这名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；
(2)规定成绩大于
分为优秀，若从这名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.
名同学进行国学素养测试,这名同学的测试成绩的茎叶图如图所示. (1)根据这
名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；(2)规定成绩大于
分为优秀，若从这名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.
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名校
【推荐2】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记
为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记
为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）
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【推荐3】“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：
(1)从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
(2)从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望；
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差
、
的大小关系（结论不要求证明）．
| 每周参加活动天数 课后服务活动 | 1天 | 2~4天 | 5天 |
| 仅参加学业辅导 | 10人 | 11人 | 4人 |
| 仅参加体育锻炼 | 5人 | 12人 | 1人 |
| 仅参加实践能力创新培养 | 3人 | 12人 | 1人 |
(2)从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望；
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差、的大小关系（结论不要求证明）．
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