如图，已知
，
为椭圆
的左、右焦点.动点
在直线
上，过作
的两条切线，切点分别为
、
，过，分别向
，
作垂线，垂足分别为
，
，
，
.
（1）证明：
为定值；
（2）记
和
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
，为椭圆的左、右焦点.动点在直线上，过作的两条切线，切点分别为、，过，分别向，作垂线，垂足分别为，，，.（1）证明：
为定值；（2）记
和的面积分别为，，求的取值范围.
更新时间：2021-09-08 09:34:47
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【推荐1】已知椭圆Γ:
=1(a>b>0)的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F2作不平行于坐标轴的直线交Γ于A， B两点，且
ABF1的周长为4
.
(1)求Γ的方程；
(2)若AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，直线AN与BM交于点C，求ABC面积的最大值．
=1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2作不平行于坐标轴的直线交Γ于A， B两点，且ABF1的周长为4.(1)求Γ的方程；
(2)若AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，直线AN与BM交于点C，求
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【推荐2】设椭圆
的两个焦点分别是
，是椭圆上任意一点，
的周长是
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆在
轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求
的面积.
的两个焦点分别是，是椭圆上任意一点，的周长是.（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆在
轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的面积.
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，
是椭圆
的左右焦点，且椭圆过点
．
，求
的面积．
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【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，过点
且不垂直于坐标轴的直线交
于
两点，在两点处的切线交于点
．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点为直线
上一点，且
，求
的最小值．
的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．(1)求证：点
在定直线上，并求出该直线方程；(2)设点
为直线上一点，且，求的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为，，其离心率为
，点
在椭圆E上.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）经过椭圆E的左焦点作斜率之积为
的两条直线
，
，直线交椭圆E于A，B，直线交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求
面积的最大值.
的左右焦点分别为，，其离心率为，点在椭圆E上.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）经过椭圆E的左焦点
作斜率之积为的两条直线，，直线交椭圆E于A，B，直线交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求面积的最大值.
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，且一个焦点坐标为
．
为邻边作平行四边形
，其中点
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，动点在双曲线
的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当
最小时，
的面积为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，直线
与交于两点.当
时，
上存在点使得
，其中
依次为直线
的斜率，证明：在定直线上.
中，动点在双曲线的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当最小时，的面积为.(1)求
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，直线与交于两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线的斜率，证明：在定直线上.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
，为椭圆的右顶点，过原点
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两点，直线
与圆的另一个交点为，直线
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，
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
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，直线
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，且点
时，
.
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