如图，在四棱锥
中，平面
平面
，且
是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，
，M为BC的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小.
中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为BC的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小.
更新时间：2021-09-17 18:27:33
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【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，
，
是
的中点，
，
，平面
平面
，点
到平面
的距离为
．
(1)求证：
平面．
(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
的底面是边长为1的菱形，，是的中点，，，平面平面，点到平面的距离为．(1)求证：
平面．(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
是等边三角形，
，
，
.
(1)求
的长度；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，，，是等边三角形，，，. (1)求
的长度；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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，
，
分别沿
，
折起，使
两点重合于点
．
；
的体积；
，
，当
，
满足什么关系时，
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【推荐1】如图，正三棱柱
中， 
，
，
为棱
上靠近的三等分点，点在棱
上且
面
.
(1)求
的长；
(2)求二面角
的余弦值.
中， ，，为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面.(1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，三棱台中，
是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的大小.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.
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【推荐3】已知四边形ABCD中，
，
，O是AC的中点，将沿AC翻折至
．
(1)若
，证明：
平面ACD；
(2)若D到平面PAC的距离为
，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．
，，O是AC的中点，将沿AC翻折至．(1)若
，证明：平面ACD；(2)若D到平面PAC的距离为
，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．
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【推荐2】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=
，AC=2，A1C1=1，
.
（1）证明：BC
A1D；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
，AB=，AC=2，A1C1=1，.（1）证明：BC
A1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
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【推荐3】在四棱锥中，底面是菱形，平面
底面，且
．
（1）求证：
；
（2）设
，
，E为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面是菱形，平面底面，且．（1）求证：
；（2）设
，，E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，已知梯形ABCD与正方形ABEF所在平面垂直，AD
BC，
，且
.
(1)证明：BE⊥CD；
(2)求二面角
的余弦值.
BC，，且.(1)证明：BE⊥CD；
(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，侧面
与底面ABC垂直，
．
(1)求证：
．
(2)设
，求与平面
所成角的大小．
中，侧面与底面ABC垂直，．(1)求证：
．(2)设
，求与平面所成角的大小．
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【推荐3】已知四棱锥
如图所示，其中
，
，
，
，平面
平面，点
在线段
上，
，点
在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若平面
与平面所成角的余弦值为
，求
的值.
如图所示，其中，，，，平面平面，点在线段上，，点在线段上.(1)求证：
；(2)若平面
与平面所成角的余弦值为，求的值.
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