【推荐1】已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，
(1)若，证明：曲线在处的切线恒过定点；
(2)若在时恒成立，求的取值范围

【推荐3】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：存在唯一的极小值点，且，.

【推荐1】已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；
（2）当时，求在上的最大值.

【推荐2】已知函数的图象在处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最值.

【推荐3】已知函数，其中是常数.
(1)若曲线在点和处的切线互相平行，求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)探求关于的方程的根

【推荐1】如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使垂直于，且的长不超过20米.在扇形区域内种植花卉，三角形区域内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元.

（1）设（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；
（2）当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用.

【推荐2】如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与，的直线距离都是，与河岸垂直，垂足为．现要铺设电缆，从发电站向村庄，供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/．

（1） 如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 （图1中线段所示），只需对其进行改造即可使用．已知旧电缆的改造费用是0.5万元/．现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置；
（2）. 如图2，点E在线段上，且铺设电缆线路为．若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值．

【推荐3】已知A，B两地相距，某船从A地逆水到B地，水速为，船在静水中的速度为．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k，当，每小时的燃料费为720元．
(1)求比例系数；
(2)当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？
(3)设，当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？