如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)设
为棱
上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长．
中，平面，，，，，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)设
为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．
更新时间：2021-09-25 19:03:55
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【推荐1】如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，
，
，F是AB上的一点，且
，
面ABD，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
，，F是AB上的一点，且，面ABD，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，
平面
，点
分别在棱
上，满足
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，点分别在棱上，满足，且．(1)求实数
的值；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，且.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小．
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【推荐3】如图，三棱锥中，
，
，
，平面
平面
.
(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)求二面角
的正弦值的最小值.
中，，，，平面平面. (1)求三棱锥
的体积的最大值；(2)求二面角
的正弦值的最小值.
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【推荐1】如图，棱长为2的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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【推荐2】已知直三棱柱
中，D为
的中点．
(1)若
，
，
，求点C到平面ABD的距离；
(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
中，D为的中点．(1)若
，，，求点C到平面ABD的距离；(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①
；②；③．
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【推荐3】在四棱锥中，平面，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若二面角
的大小为
，求
的值．
中，平面，，，．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的大小为，求的值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，
.
（1）若
，求与
所成角的余弦值；
（2）当平面
与平面
垂直时，求的长.
中，平面，底面是菱形，，.（1）若
，求与所成角的余弦值；（2）当平面
与平面垂直时，求的长.
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【推荐2】如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，是
的中点．
求异面直线与所成角的余弦值；
求直线和平面的所成角的正弦值．
的侧棱两两垂直，且，，是的中点．求异面直线与所成角的余弦值；求直线和平面的所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，
是以
为直径的圆
上异于
，
的点，平面
平面，
，
，，
分别是
，的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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