如图，三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
.
(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)求二面角
的正弦值的最小值.
中，，，，平面平面. (1)求三棱锥
的体积的最大值；(2)求二面角
的正弦值的最小值.
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（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题
更新时间：2023-08-31 23:28:36
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解题方法
【推荐1】如图，已知多面体
的底面是
边长为2的正方形，
底面，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面内过点
作一条直线
，使得
平面
，并给予证明.
(2)求点
到平面
的距离.
的底面是边长为2的正方形，底面，，且.(1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线，使得平面，并给予证明. (2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，等腰梯形ABCD中，
，E为CD中点，将
沿AE折到
的位置.
（1）证明：
；
（2）请你求出在沿AE任意折叠过程中所得四棱锥
体积的最大值.
，E为CD中点，将沿AE折到的位置.（1）证明：
；（2）请你求出在
沿AE任意折叠过程中所得四棱锥体积的最大值.
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，
的中点，如图1，将
沿
折起，使得点
的位置（如图2），且平面
平面
平面
；
为
为
的中点，求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，已知四棱锥
中，平面
平面，平面
平面，
为
上任意一点，
为菱形对角线的交点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，当四棱锥的体积被平面
分成3：1两部分时，若二面角
的大小为
，求
的值．
中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点．（1）证明：平面
平面；（2）若
，当四棱锥的体积被平面分成3：1两部分时，若二面角的大小为，求的值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
.
（1）求三棱柱的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，.（1）求三棱柱
的体积；（2）求异面直线
与所成角的大小；（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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【推荐3】如图，已知在三棱柱
中，平面
平面
，且平面平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】已知四棱锥如图所示，
，
，
，
，
为等边三角形．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
如图所示，，，，，为等边三角形．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，
是以
为直径的半圆上一点，平面
平面
，
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
是以为直径的半圆上一点，平面平面，．（1）求证：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值．
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，
，
，
将
和
折起，点
，点
折至点
，使得平面
平面
，平面
平面
，如图2.
平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，平面
底面，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
中，底面是平行四边形，平面底面，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱雉中，平面，底面为菱形，
，
，，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知二面角
的大小为
，求菱形的边长．
中，平面，底面为菱形，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)已知二面角
的大小为，求菱形的边长．
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的中点，
底面
．
和平面
所成二面角（锐角）的大小．
