如图，已知在三棱柱
中，平面
平面
，且平面平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
更新时间：2023-08-24 19:15:55
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(0.65)
【推荐1】如图，在几何体
中，底面
为菱形，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面．
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的大小．
中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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名校
【推荐2】如图在直三棱柱
中，
，
，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（III）求二面角
的余弦值．
中，，，D为AC中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
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【推荐1】在三棱锥
中，
，
，
，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求钝二面角
的余弦值.
中，，，，且.(1)证明：平面
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【推荐2】如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.
(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.
(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.
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中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，点M在线段PB上，
平面MAC，
.
的值；
，求二面角
的平面角的正切值.
【推荐1】把边长为2的正方形沿对角线
折起，如图，点
翻折到点
，
(1)当折起的三角形
所在的平面与底面
所成角（即二面角
）为
时，求三棱锥
的体积；
(2)当三角形翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
沿对角线折起，如图，点翻折到点，(1)当折起的三角形
所在的平面与底面所成角（即二面角）为时，求三棱锥的体积；(2)当三角形
翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
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【推荐2】如图所示，四棱锥
中，
，
，
，
，且平面
平面
，
为线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，，，，且平面平面，为线段的中点. （1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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，平面
平面
， 
，
与
相交于点
，
，且
∥平面
的体积；
与平面
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，
，D为
的中点，过
的平面交棱
于 E，交 于F．
⊥平面
；
(2)若
是等边三角形，
，求二面角
的正弦值．
中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．
⊥平面；(2)若
是等边三角形，，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，正方体
的棱长为2，E、F分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面
，
(2)
为棱
上的动点，当平面
与平面
所成锐二面角的正弦值最小时，求
.
的棱长为2，E、F分别为和的中点. (1)求证：
平面，(2)
为棱上的动点，当平面与平面所成锐二面角的正弦值最小时，求.
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，且
，
，
，其中
.
时，求证：
；
与平面
所成角的正弦值为
时，求二面角
的余弦值.
