【推荐1】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是，如图所示，俯视图是一个边长为的正方形．

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的外接球的体积．

【推荐2】利用极限法求半径为R的球的体积．

【推荐3】如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为.

(1)求该半球的体积；
(2)若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积.

【推荐1】半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长2，

（1）求其体积；
（2）若其各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积.

【推荐2】如图，正三棱锥，已知，

(1)求此三棱锥内切球的半径.
(2)若是侧面上一点，试在面上过点画一条与棱垂直的线段，并说明理由．

【推荐3】如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，且，，面，，N为中点.

（1）若是中点，求证：面；
（2）求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点．求证：平面MND⊥平面PCD；

【推荐3】如图，在直三棱柱中，是侧面内的动点（包括边界），D为的中点，．

(1)求证：点E的轨迹为线段；
(2)求平面与平面夹角的大小．