打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造､工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节､牙齿或一些飞机零部件等）.已知利用打印技术制作如图所示的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
，母线与底面所成角的正切值为
.打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为
，精确到0.1）
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江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(40)立体几何与空间向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
更新时间：2021-09-26 19:22:16
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【推荐1】已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为
，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的球与该圆锥的底面和侧面均相切.若该圆锥的母线长为
，则这两个球的体积之和为______ .
，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的球与该圆锥的底面和侧面均相切.若该圆锥的母线长为，则这两个球的体积之和为
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【推荐2】在圆锥内放入两个大小不等的外离的球
与球
，半径分别为
和
，且
，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点
，
，在截口上任取一点
，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点
，则可知线段
的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是___________ .
与球，半径分别为和，且，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点，，在截口上任取一点，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，则可知线段的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是
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的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点
滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2周，则圆锥的母线长为
，该圆锥内切球半径等于
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【推荐1】已知高为3 的圆柱内接于一个直径为5的球内，则该圆柱的体积为_______ .
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【推荐2】在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________ .（相同质量的冰与水的体积比为10：9）
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【推荐1】【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月考试】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3为______ ，表面积（单位：cm2）为_____ ．
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名校
解题方法
【推荐2】正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将
，
，
分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为____________ .
，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为
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中，E为BC的中点，点P在线段
上，分别记四棱锥
，
的体积为
，
，则
的最小值为
