【推荐1】在空间直角坐标系Oxyz中，O为原点，已知点，，，设向量，.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若与互相垂直，求实数k的值.

【推荐2】如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作

(1)求证：向量为平面OAB的法向量；
(2)若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；
(3)将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）

【推荐3】已知向量，，，，．
(1)求向量，，；
(2)求向量与所成角的余弦值．

【推荐1】如图，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点，将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如图）.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

【推荐2】直三棱柱中，，E，F分别是，BC的中点，，D为棱上的点.

(1)证明：；
(2)是否存在一点D，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，直三棱柱中，，为上一点，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直三棱柱的体积为，求二面角的余弦值.