如图所示的多面体
中，四边形
为矩形，
，
平面，求证：
平面
.
中，四边形为矩形，，平面，求证：平面.
2022高三·全国·专题练习 查看更多[2]
更新时间：2021-10-04 14:51:11
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名校
【推荐1】在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
面，
为棱
的中点，经过、
、
三点的平面
交棱
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与平面所成角大小为
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，在长方体
中，E，F，G分别为
，
，DC的中点，
．求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面．
中，E，F，G分别为，，DC的中点，．求证：(1)
平面；(2)平面
平面．
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【推荐1】如图，四边形
和四边形均是直角梯形，
二面角
是直二面角，
.
（1）证明：在平面
上，一定存在过点的直线
与直线
平行；
（2）求二面角
的余弦值.
和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.（1）证明：在平面
上，一定存在过点的直线与直线平行；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】已知
菱形所在平面，
，
为线段
的中点，
为线段
上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若，
，求二面角
的余弦值．
菱形所在平面，，为线段的中点，为线段上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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中，底面
分别为
的中点，证明：直线
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面
，
，
，
为
的中点..
（1）求证：平面
平面
；
（2）
，在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
.请说明理由.
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点..（1）求证：平面
平面；（2）
，在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.请说明理由.
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【推荐2】如图，是棱长为2的正方体，E是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
是棱长为2的正方体，E是的中点.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
，M为
的中点．
(1)若
，证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，P为线段
上的动点，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，，M为的中点．(1)若
，证明：平面；(2)若
是正三角形，P为线段上的动点，求与平面所成角的正弦值的取值范围．
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【推荐1】如图，在正四棱锥中，
为底面的中心，为的中点，求证：
（1）
平面；
（2）
平面
．
中，为底面的中心，为的中点，求证：（1）
平面；（2）
平面．
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【推荐2】已知四棱锥
，其中
面， 
面，为
的中点.
(1)求证：面；
(2)求证：面
面
.
，其中面， 面，为的中点.(1)求证：
面；(2)求证：面
面.
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【推荐3】如图，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若点到平面的距离为
，求二面角
的正切值.
和都是边长为的等边三角形，，平面. (1)证明：
平面；(2)若点
到平面的距离为，求二面角的正切值.
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