【推荐1】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

(1)证明：；
(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．

【推荐2】直角梯形ABCD如图（1）所示，其中，，过点B作，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．

（1）求证：平面平面CDM；
（2）若，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为，求CM的长．

【推荐3】如图，在四棱锥中，点是的中点，点在棱上，，，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点M为中点，点E为边上的动点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的正切值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E．（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比．

【推荐3】如图，四面体中，是的中点，，.
   
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由．

【推荐2】如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

【推荐3】条件①：图（1）中．条件②：图（1）中．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答．
如图（1）所示，在△ABC中， ， ，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使 （如图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点．
   
(1)求证：CD⊥ME；
(2)已知________，试在棱CD上确定一点N，使得，并求二面角的余弦值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．