【推荐1】某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知且曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段.

(I)建立适当的坐标系,求曲线段的方程;
(II)如果要使矩形的相邻两边分别落在上,且一个顶点P落在曲线段OC上,问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求这个最大值.

【推荐2】已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为．
   
(1)求抛物线的标准方程；
(2)记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求．

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程及的值；
（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.

【推荐1】已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

【推荐2】已知点O为抛物线y²＝2x的顶点，点A，B都在抛物线上，且∠AOB＝90°，证明：直线AB必过一定点．

【推荐3】已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切
（1）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（2）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；