【推荐1】老王有一块矩形旧铁皮，其中，，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；

（1）求设想1得到的三棱锥中二面角的大小；
（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面平面，，，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，分别求过，，三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积.

【推荐3】如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.

(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成的角.

【推荐1】如图，在五面体中，平面，平面，．

（1）求证：；
（2）若，且二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．

【推荐2】如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为.

(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值.

【推荐3】如图①，在等腰梯形中，，，，，，将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，其中为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐1】已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，平面ABC，∠ABC=90°，ECFA，FA=3，EC=1，AB=2，AC=4，BDAC交AC于点D.

（1）证明∶DEFB;
（2）求直线 DE 与平面BEF 所成角的正弦值.

【推荐3】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=

（1）求证：PB=PD;
（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.

【推荐1】如图，在正方体中，设，为的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

【推荐2】已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：

(1)直线与平面所成角大小；
(2)点P到平面的距离．

【推荐3】在棱长为的正方体中，、分别是与的中点.

(1)求与截面所成角的正弦值；
(2)求点到截面的距离．