【推荐1】已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆交于两点，求.

【推荐2】已知圆：，直线：.
(1)证明：直线恒过定点，且判断直线与圆的位置关系；
(2)若直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，求直线的方程.

【推荐3】已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.
（1）求的值；
（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；
（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有, 求的最小值，并求取最小值时点的坐标.

【推荐1】已知椭圆的左焦点为为坐标原点.

(1)求过点，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A､B两点，线段的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

【推荐2】某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.

(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.

【推荐3】已知，，，斜率为的直线过点，且和以为圆心的圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）在圆上是否存在点，使得，若存在，求出所有的点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若不过的直线与圆交于，两点，且满足，，的斜率依次为等比数列，求直线的斜率.