【推荐1】证明下列不等式：
(1)用分析法证明：；
(2)已知是正实数，且，求证：.

【推荐2】证明下列不等式：
(1)当时，求证：；
(2)设，，若，求证：.

【推荐3】设实数，且，求证：.

【推荐1】设函数的最小值为t
(1)求t的值；
(2)若a，b，c为正实数，且，求证：.

【推荐2】某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvⁿT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．
（1）求T关于v的函数关系式；
（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；
②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．

【推荐3】某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本（单位：万元）与货物量（单位：吨）满足函数关系式，单次装箱收入（单位：万元）与货物量的函数关系式，已知单次装箱的利润，且当时，.
(1)求实数的值；
(2)当单次装箱货物量为多少吨时，单次装箱利润可以达到最大，并求出最大值.

【推荐1】已知，．
(1)若，，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数m的最小值；
(3)若．且恒成立，求正实数a的最小值．

【推荐2】已知函数．
(1)解不等式；
(2)记函数的最小值为，求证：．

【推荐3】若，，求函数的最小值.