【推荐1】在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴､轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．

(1)若，，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．若，且，求

【推荐3】如图，在正方体中，设，M，N分别是，的中点．

(1)求异面直线与MC所成角的余弦值；
(2)设P为线段AD上任意一点，求证：．

【推荐1】已知平行六面体，，，，，设，，；
   
(1)求的长度；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

【推荐2】如图，点、分别是棱长为的正四面体的边和的中点，点、是线段的三等分点．

(1)用向量、、表示和；
(2)求、；
(3)求．

【推荐3】如图，正三棱柱中，，，，，.
   
(1)试用，，表示；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐1】如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐2】如图在三棱锥中，，且．

(1)求证：平面平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．

【推荐3】如图，正四棱柱中，为棱的中点.

(1)用向量法证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

【推荐1】已知三棱柱中，是的中点，是线段上一点.
   
(1)求证：；
(2)设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面
在棱上运动.

（1）当在何处时，平面；
（2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在正四棱柱中，，，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）若，求异面直线与所成角的大小；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的大小为，求实数的值.