空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为
，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：
分别为“斜坐标系”下三条数轴（
轴､
轴､
轴）正方向的单位向量，若向量
，则
与有序实数组
相对应，称向量的斜坐标为
，记作
．
(1)若
，
，求
的斜坐标；
(2)在平行六面体
中，
，
，如图，以
为基底建立“空间斜60°坐标系”．若
，且
，求
，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴､轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．(1)若
，，求的斜坐标；(2)在平行六面体
中，，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．若，且，求
22-23高二上·山东潍坊·期中 查看更多[5]
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更新时间：2023-02-26 09:18:46
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【推荐1】如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，
，
与
相交于点
．
(1)求
；
(2)求
的长．
中，，，，，，，与相交于点． (1)求
；(2)求
的长．
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【推荐2】如图，在平行六面体中,
,
,
,
（1）求
;
（2）求证：
平面
.
中,,,,（1）求
;（2）求证：
平面.
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，
.求：
；
的长.
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解题方法
【推荐1】如图在平行六面体
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
且
，
，点M为BD中点，设
，
，
；
(1)用向量
的线性组合表示向量
；
(2)求MN的长．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，，点M为BD中点，设，，；(1)用向量
的线性组合表示向量；(2)求MN的长．
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【推荐2】已知
，
与
、
的夹角都是，并且
，
，
．计算：
(1)
；
(2)
．
，与、的夹角都是，并且，，．计算：(1)
；(2)
．
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，
；
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【推荐1】已知向量
、
、
可以构成空间向量的一组基底，则这三个向量中哪一个向量可以与向量
和向量
构成空间向量的另一组基底？
、、可以构成空间向量的一组基底，则这三个向量中哪一个向量可以与向量和向量构成空间向量的另一组基底？
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】已知
是空间的一组基， 且
，
，
，
.
(1)
能否构成空间的一组基底？若能，试用这一组基向量表示
；若不能，请说明理由．
(2)判断
，
，
，
四点是否共面，并说明理由．
是空间的一组基， 且，，，.(1)
能否构成空间的一组基底？若能，试用这一组基向量表示；若不能，请说明理由．(2)判断
，，，四点是否共面，并说明理由．
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是空间的一个基底,且
,试判断{
}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量
=
;若不能,请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知
，
，
．
(1)求
；
(2)求
在
上的投影向量．
，，．(1)求
；(2)求
在上的投影向量．
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【推荐2】如图，在正四棱柱中， 
，点
是 
的中点，点
在 
上，设二面角
的大小为 
．
（1）当
时，求 
的长；
（2）当
时，求 
的长．
中， ，点是 的中点，点在 上，设二面角的大小为 ．（1）当
时，求 的长；（2）当
时，求 的长．
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【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，
，
，
，
，DA各棱的中点.
(1)求证：E，F，G，H，K，L六点共面；
(2)求证：
平面
；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点. (1)求证：E，F，G，H，K，L六点共面；
(2)求证：
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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