如图，四棱锥
的底面
为矩形，
，
，平面
平面，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，且
与平面
所成的角的正弦值为
，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为矩形，，，平面平面，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，且与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
更新时间：2021-10-14 15:23:16
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上.
(1)求证：
；
(2)若
是线段AB上一点，
，
，三棱锥
的体积为
，求
的值.
中，平面，其垂足落在直线上.(1)求证：
；(2)若
是线段AB上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图①，在等腰三角形
中，
，
，，分别在边
，
上，且满足
.将
沿直线
起到
的位置，连接，
，得到如图②所示的四棱锥
，点
满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
中，，，，分别在边，上，且满足.将沿直线起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足.(1)证明：
平面；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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，②
平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
平面ABCD，
，
，
，______.
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【推荐1】如图，三棱锥
中，
，
平面
，点
在线段
上，且满足
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求三棱锥的体积．
中，，平面，点在线段上，且满足．(1)证明：
；(2)若二面角
的正弦值为，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱
底面ABC，
，
，P为线段AB上的动点．
（1）求证：
；
（2）当AP为何值时，二面角
的大小为
？
中，侧棱底面ABC，，，P为线段AB上的动点．（1）求证：
；（2）当AP为何值时，二面角
的大小为？
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中，平面
，点D，E在线段AC上，且
，
，点F在线段AB上，且
．求证：
平面PFE．
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【推荐1】如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为菱形，且
，
，
∥，
为
中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱
底面，
，是的中点.
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点.(1)求
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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中，
为
的中点.
平面
中点，求直线
与平面
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【推荐1】如图，在平面四边形中，
为边长为2的正三角形，
，点为的中点，沿
将
折起得到四棱锥
，且
.
(1)证明：
；
(2)点为线段上的动点（不含端点），当平面
与平面
的夹角为
时，求
的值.
中，为边长为2的正三角形，，点为的中点，沿将折起得到四棱锥，且. (1)证明：
；(2)点
为线段上的动点（不含端点），当平面与平面的夹角为时，求的值.
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【推荐2】如图1，在梯形
中，
，
，
，
，是
的中点，是
与
的交点，以为折痕把
折起，使点到达点
的位置，且
，如图2.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，，，是的中点，是与的交点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，如图2.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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为折痕将
折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2.
平面
；
的余弦值.
