如图，三棱锥
中，
，
平面
，点
在线段
上，且满足
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求三棱锥的体积．
中，，平面，点在线段上，且满足．(1)证明：
；(2)若二面角
的正弦值为，求三棱锥的体积．
更新时间：2022-11-16 12:56:52
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解答题-作图题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知四棱锥
中，底面
为正方形，
为正三角形，
是
的中点，过的平面
平行于平面
，且平面与平面
的交线为
，与平面的交线为
．
（1）在图中作出四边形
（不必说出作法和理由）；
（2）若
，四棱锥的体积为
，求点
到平面的距离．
中，底面为正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．（1）在图中作出四边形
（不必说出作法和理由）；（2）若
，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，如图，在四棱锥中，
底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，
，
．
(1)证明：
平面PBD；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，．(1)证明：
平面PBD；(2)求三棱锥
的体积．
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，
，点
，
平面
；
的体积.
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解题方法
【推荐1】在梯形中，
，
，
，
，如图1.沿对角线
将
折起，使点到达点
的位置，
为
的中点，如图2.证明：
.
中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.证明：.
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(0.65)
名校
【推荐2】在如图所示的多面体中，点
在矩形的同侧，直线
平面，平面
平面，且
为等边三角形，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，
是以
为直径的圆上异于
、
的点，平面
平面
，
，
，、
分别是、
的中点，记平面
与平面的交线为直线
，求证：直线
平面
.
是以为直径的圆上异于、的点，平面平面，，，、分别是、的中点，记平面与平面的交线为直线，求证：直线平面.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，平面
平面
，点，分别是棱，
的中点，点
是线段
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，平面平面，点，分别是棱，的中点，点是线段上的一点.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，侧面
是菱形，且
，侧面
是边长为
的正方形，侧面
侧面，为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面
平面
，
，是的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的正弦值为
，求四棱锥的体积.
中，底面是矩形，平面平面，，是的中点，，.（1）求证：
；（2）若二面角
的正弦值为，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图（1）在等腰直角三角形中，
，将
沿中位线
翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角
的大小为
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，将沿中位线翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角的大小为.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，四边形
为矩形，且
，平面
平面，
，
.
（1）证明：平面
.
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
（3）线段上是否存在一点，使得平面
与平面所成锐二面角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形为矩形，且，平面平面，，.（1）证明：
平面.（2）求异面直线
与所成角的余弦值.（3）线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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