如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，且二面角
的大小为30°，求四棱锥的体积．
中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．
更新时间：2021-10-31 17:50:52
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(0.65)
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
分别为棱
，
上的动点，且
.当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，. (1)求证：
平面；(2)若
，分别为棱，上的动点，且.当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】在四棱锥中，侧面PAD是等边三角形，且平面平面ABCD，
，
.
（1）AD上是否存在一点M，使得平面
平面ABCD；若存在，请证明，若不存在，请说明理由；
（2）若
的面积为
，求四棱锥的体积.
中，侧面PAD是等边三角形，且平面平面ABCD，，.（1）AD上是否存在一点M，使得平面
平面ABCD；若存在，请证明，若不存在，请说明理由；（2）若
的面积为，求四棱锥的体积.
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，平面
，
的中点.
平面
；
的体积.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点
是棱
的中点，点P在底面
内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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【推荐2】如图，在棱长为1的正方体
中，E，P分别是侧棱B1C1，
上的中点
（1）求证：A1E//平面D1AP
（2）求直线AP与平面
所成角的正切值
中，E，P分别是侧棱B1C1，上的中点（1）求证：A1E//平面D1AP
（2）求直线AP与平面
所成角的正切值
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面
是棱的中点，.平面；
(2)若二面角为
，求异面直线与
所成角的正切值.
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
平面；(2)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值.
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【推荐1】如图，四边形为矩形，
，E为线段
上一点，且
，以
为折痕把
折起，使得平面
平面
，连接
.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为矩形，，E为线段上一点，且，以为折痕把折起，使得平面平面，连接.(1)当
时，证明：平面；(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知长方形中，
，为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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中，平面
平面
，
， 
，点F为棱
上的动点.
；
的距离.
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【推荐1】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中 AD＝AA1＝1，AB＝2
（1）证明：当点E在棱AB移动时，D1E⊥A1D；
（2）（理）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1﹣EC﹣D的平面角为
？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
（文）在棱AB上是否存在点E使CE⊥面D1DE，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
（1）证明：当点E在棱AB移动时，D1E⊥A1D；
（2）（理）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1﹣EC﹣D的平面角为
？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．（文）在棱AB上是否存在点E使CE⊥面D1DE，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面
，点是
的中点，
为线段上一点且
.
，求的长；
(2)若平面
与平面所成的二面角为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，侧棱底面，点是的中点，为线段上一点且.
，求的长；(2)若平面
与平面所成的二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥中，
平面ABC，是线段PC的中点，是线段BC上一点，
，
．
(1)证明：平面
平面PBC；
(2)若平面AEF与平面ABC的夹角为
，求CF．
中，平面ABC，是线段PC的中点，是线段BC上一点，，．(1)证明：平面
平面PBC；(2)若平面AEF与平面ABC的夹角为
，求CF．
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