已知①如图，长为
，宽为
的矩形
，以
､
为焦点的椭圆
恰好过
两点
②设圆
的圆心为
，直线
过点
，且与
轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于
，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，椭圆的右顶点为
，上顶点为
已知四边形
内接于椭圆，
.记直线
，
的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？证明你的结论.
，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆
的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆
的标准方程，椭圆的右顶点为，上顶点为已知四边形内接于椭圆，.记直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？证明你的结论.
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（已下线）一题打天下之椭圆与方程(39问)
更新时间：2021-11-01 14:24:48
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知圆
，点
，是圆上一动点，点
在线段
上，点在半径
上，且满足
.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与
轴交于点
，若
，求点横坐标的取值范围.
，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.（1）当
在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）设过点
的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.
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【推荐2】已知圆
，动圆P与圆M内切，且经过定点
．设圆心P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若
，过点
的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接
分别交y轴于P、Q．试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)若
，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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，A为圆O1上任意一点，点D在线段
上．
，已知
，
．
与方程H所表示的图像交于E，F两点，
是椭圆
上任意一点．若OG平分弦EF，且
，
，试判断四边形OEGF形状并证明．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知焦点在轴的椭圆
，它的一个顶点为
，离心率
，过点
作斜率为
的直线，与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设直线
、
在轴上的截距分别为
、
，是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
轴的椭圆，它的一个顶点为，离心率，过点作斜率为的直线，与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，设直线
、在轴上的截距分别为、，是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
（
）过点
，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，
为线段
的中点，当直线
斜率为
时，直线的倾斜角等于
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，
分别与直线
相交于，
两点.线段，的中点为，若的纵坐标为定值，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.
中，椭圆（）过点，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，为线段的中点，当直线斜率为时，直线的倾斜角等于(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，分别与直线相交于，两点.线段，的中点为，若的纵坐标为定值，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.
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，左焦点为F，
与y轴交于点Q，且满足
.
过F，且与椭圆C交于不同点
，设
，且
时，求弦长
的范围.
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【推荐1】已知点
在椭圆
上，椭圆离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
在椭圆上，椭圆离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，为椭圆上的3个动点，且
的重心是
，求证：的面积为定值，并求这个定值．
的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，，为椭圆上的3个动点，且的重心是，求证：的面积为定值，并求这个定值．
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的左，右焦点分别为
，
，右上顶点分别为
，点
在椭圆
在椭圆上，且
．记直线
，
的斜率分别为
为定值．
