已知①如图，长为
，宽为
的矩形
，以
､
为焦点的椭圆
恰好过
两点
②设圆
的圆心为
，直线
过点
，且与
轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于
，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若圆
的切线与椭圆相交于
､
两点，线段
的中点为，求
的最大值.
，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆
的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆
的标准方程，若圆的切线与椭圆相交于､两点，线段的中点为，求的最大值.
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（已下线）一题打天下之椭圆与方程(39问)
更新时间：2021-11-01 14:24:48
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较难
(0.4)
【推荐1】平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
，
两点，所成的曲线
可以是圆，椭圆或双曲线．
（1）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．
（2）当
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
，若曲线的斜率为1的切线与曲线相交于，两点，且
为坐标原点），求曲线的方程．
，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上，两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．（1）求曲线
的方程，并讨论的形状与值的关系．（2）当
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为1的切线与曲线相交于，两点，且为坐标原点），求曲线的方程．
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(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，点
，
，动点满足
．
，，动点满足．（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
和轨迹交于
两点，且点在以
为直径的圆内，求
的取值范围．
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，过其焦点作斜率为1的直线
.
内切于
，若
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，、
，点是椭圆短轴的一个顶点.若
是周长为6的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)作斜率为
的直线，与椭圆交于A，B两点，点为
的中点.若
、
的斜率分别为
、
，证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，、，点是椭圆短轴的一个顶点.若是周长为6的等边三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)作斜率为
的直线，与椭圆交于A，B两点，点为的中点.若、的斜率分别为、，证明：为定值.
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【推荐2】已知圆
，点M与
的坐标分别为
与
，以
为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C.
(1)证明
为定值，并求C的方程；
(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交圆O于P，Q两点，且
，求
.
，点M与的坐标分别为与，以为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C.(1)证明
为定值，并求C的方程；(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交圆O于P，Q两点，且
，求.
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的圆心为
且与
两点，过
的平行线交
于点
.点
两点
不过点
，直线
与直线
的斜率分别是
且
，直线
和直线
交于点
.
为定值，并求出该定值.
解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，过点
且平行与x轴的直线交椭圆
于A、B两点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线
于点E、F，求证：
是定值.
且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线
于点E、F，求证：是定值.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
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，左顶点为
两点，当直线
垂直于
的面积为
．
分别交圆
于
；
的面积为
，求
的最大值．
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点．设
的最大值和最小值分别为4和．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，
两点，求
内切圆面积的最大值．
在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点．设的最大值和最小值分别为4和．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于，两点，求内切圆面积的最大值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、
两点，当
时，求
面积的最大值．
的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．
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，
，点B在线段CD上，且
，过点
面积的最大值．
