如图，已知双曲线C的方程为
，渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．M、N两动点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P是直线MN与双曲线右支的一个公共点， 
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)当λ＝1时，求
的取值范围；
(3)试用λ表示
MON的面积S，设双曲线C上的点到其焦点的距离的取值范围为集合
，若
∈，求S的取值范围．
，渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．M、N两动点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P是直线MN与双曲线右支的一个公共点， ．(1)求双曲线C的方程；
(2)当λ＝1时，求
的取值范围；(3)试用λ表示
MON的面积S，设双曲线C上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若∈，求S的取值范围．
21-22高二·全国·期中 查看更多[1]
（已下线）期中考试重难点专题强化训练（4）——直线与圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
更新时间：2021-11-09 00:11:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点
，其渐近线方程为
.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
，其渐近线方程为.（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】双曲线
的渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)是否存在直线l，经过点
且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为2．(1)求C的方程；
(2)是否存在直线l，经过点
且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
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，且过点
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】双曲线
与椭圆
有相同焦点，且过点
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若
是双曲线的两个焦点，点
在双曲线上，且
，求
的面积.
与椭圆有相同焦点，且过点.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若
是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
，是它的两个焦点．
(1)求与C有共同渐近线且过点(2，
)的双曲线方程；
(2)设P是双曲线C上一点，
，求
的面积．
，是它的两个焦点．(1)求与C有共同渐近线且过点(2，
)的双曲线方程；(2)设P是双曲线C上一点，
，求的面积．
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，焦距长为
，右顶点A的横坐标为1．
，
和
轴对称，直线
记为
，直线
为
，而且
．
为直径的圆过点
，且
轴上一点，求
的面积，当S取最小值时．求此时
【推荐1】设双曲线
，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
(1)求直线l倾斜角
的取值范围；
(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求
面积的最小值，并求此时l的方程．
，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．(1)求直线l倾斜角
的取值范围；(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求
面积的最小值，并求此时l的方程．
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【推荐2】定义：设
分别为曲线
和
上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．
（1）求曲线
到直线
的距离；
（2）若曲线
到直线
的距离为
，求实数
的值；
（3）求圆
到曲线
的距离．
分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．（1）求曲线
到直线的距离；（2）若曲线
到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆
到曲线的距离．
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（
，
）的左、右焦点分别为
，
，P是双曲线的右支上一点．
的最小值；
，求双曲线的离心率的取值范围．
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线的离心率为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程与准线方程；
(2)设直线
与双曲线交于
两点，是否存在
满足
（其中
为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线
的标准方程与准线方程；(2)设直线
与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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(0.65)
名校
【推荐2】设定点
，常数
，动点
，设
，
，且
．
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）设直线
：
与点的轨迹交于
，两点，问是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，常数，动点，设，，且．（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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的一条渐近线与直线
垂直，
.
，求P的坐标.
