【推荐1】已知数列的前n项和为，且．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数n．

【推荐2】在①S₃＝17，②S₁+S₂＝4，③S₂＝4S₁这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答相应问题：已知数列{S_n}满足S_n≥0，且S_n+1＝3S_n+2．
（1）证明：数列{S_n+1}为等比数列；
（2）若_____，是否存在等比数列{a_n}的前n项和为S_n？若存在，求{a_n}的通项公式；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知数列满足，．设．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的通项公式及前项和．

【推荐1】已知数列满足递推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知数列有，求数列的前项和

【推荐2】已知数列的前n项和为，且．
(1)求实数的值及的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前n项和为，若恒成立，求的取值范围．

【推荐1】已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】某林场去年底森林木材储存量为100万，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量.
(1)写出；写出数列的递推公式；
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万）
参考数据：.

【推荐3】某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况，对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查，调查中使用了两个问题．
问题1：你的学号是不是奇数？
问题2：你是否沉迷手机？
调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．
(1)如果在200名学生中，共有80名回答了“是”，请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比．
(2)某学生进入高中后沉迷手机，学习成绩一落千丈，经过班主任老师和家长的劝说后，该学生开始不玩手机．已知该学生第一天没有玩手机，若该学生前一天没有玩手机，后面一天继续不玩手机的概率是0.8；若该学生前一天玩手机，后面一天继续玩手机的概率是0.5．
（i）求该学生第三天不玩手机的概率P；
（ii）设该学生第n天不玩手机的概率为，求．