【推荐1】已知函数.
(1)求的最大值;
(2)若正数满足，证明:

【推荐2】已知函数对任意、，都有，且时，，.
(1)求证：是减函数；
(2)求在上的最大值和最小值．

【推荐3】函数为偶函数，当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)设函数在上的最大值为，求的表达式；

【推荐1】用打点滴的方式治疗“支原体感染”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为与环境相关的常数，此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度．

(1)求出函数的解析式；
(2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位）

【推荐2】（1）
（2）

【推荐3】设函数，则:
（1）证明：；
（2）计算：.

【推荐1】已知是一元二次方程的两个不相等的实数根．
(1)若两根同号，求实数的取值范围；
(2)求使得的值为整数的整数的值．

【推荐2】已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²－4kx＋k＋1＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数k，使(2x₁－x₂)(x₁－2x₂)＝成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
（2）求使－2的值为整数的实数k的整数值.

【推荐3】已知、是方程的两个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)求、.（结果用表示）
(3)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.