【推荐1】如图，在等腰梯形中，.直线，由点向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图象.

【推荐2】作出函数的图象.

【推荐3】已知函数是R上的奇函数，且当时，．
①求函数的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．

【推荐1】某电动摩托车企业计划在2023年投资生产一款高端电动摩托车.经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，且，当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完.
(1)求2023年该款摩托车的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式；
(2)当2023年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？（年利润=销售收入-投入资金-设备改造费）

【推荐2】对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.
(1)当a＝1时，求函数的“伸缩2倍点”；
(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.

【推荐3】已知二次函数的图像过点，且函数对称轴方程为．
（1）设函数，求在区间上的最小值；
（2）探究：函数的图像上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标，如果不存在，请说明理由．