【推荐1】在的展开式中，所有项的二项式系数的和为128.
(1)求的值；
(2)若展开式中的系数为，求实数的值.

【推荐2】已知展开式的二项式系数和为512，．

(1)求的值；
(2)求系数绝对值最大的项.

【推荐3】若的展开式的二项式系数和为128.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项.

【推荐1】已知.

(1)求的值；
(2)求的值.

【推荐2】若等式成立，则：
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.

【推荐3】在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．
问题：已知二项式，若______，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中所有的有理项．

【推荐1】在二项式中，有.
(1)求二项式的展开式的常数项；
(2)若它的展开式中，常数项是其各项系数最大的项，求的取值范围.

【推荐2】在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为.
(1)求n的值及展开式中的常数项；
(2)求展开式中系数最大的项是第几项.

【推荐3】为抗击新冠疫情，某企业组织员工进行用款捐物的爱心活动.原则上每人以自愿为基础，捐款不超过400元.现项目负责人统计全体员工数据后，下表为随机抽取的10名员工.的捐款数额.

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
捐款数额	124	86	215	53	132	195	400	90	300	225

（1）若从这10名员工中任意选取3人，记选到的3人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望：
（2）以表中选取的10人作为样本.估计该企业全体员工的捐款情况，现从企业员工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款数额小于200元的可能性最大，求k的值.