1.在如图所示的多面体中，
平面
，
平面，
，且
，M是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所夹角的余弦值；
(3)在棱
上是否存在一点N，使得直线
与平面所成的角是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
平面，平面，，且，M是的中点.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所夹角的余弦值；(3)在棱
上是否存在一点N，使得直线与平面所成的角是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
21-22高二上·天津北辰·期中 查看更多[4]
（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期12月学生学业能力调研数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2021-11-27 23:19:40
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中
，点
，
分别是
，
的中点，已知
平面，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
，点，分别是，的中点，已知平面，，．（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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真题
解题方法
【推荐2】如图，已知
是正三棱柱，D是AC中点.
(1)证明:
∥平面
；
(2)假设
，
，求线段
在侧面
上的射影长.
是正三棱柱，D是AC中点.(1)证明:
∥平面；(2)假设
，，求线段在侧面上的射影长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图1，在边长为
的正方形
中，点
分别是边
和
的中点，将
沿
翻折到
，连结
，如图2.
(1)证明：
；
(2)当平面
平面
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2. (1)证明：
；(2)当平面
平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直三棱柱
中，
，
为等腰直角三角形，
，
、
分别是
和的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，为等腰直角三角形，，、分别是和的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，已知长方体
的底面是边长为2的正方形，
为其上底面
的中心，在此长方体内挖去四棱锥
后所得的几何体的体积为
.
(1)求线段
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角.
的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.(1)求线段
的长；(2)求异面直线
与所成的角.
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【推荐3】在三棱锥
中，底面为等腰直角三角形，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为等腰直角三角形，．(1)求证：
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，
，
，点E在线段AB上，且
.
(1)求证：
平面PBD；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且.(1)求证：
平面PBD；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在矩形中，
，E为边上的点，
，以
为折痕把
折起，使点C到达点P的位置，且使二面角
为直二面角，三棱锥
的体积为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面BPA与平面DPA夹角的余弦值.
中，，E为边上的点，，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为.(1)证明：平面
平面；(2)求平面BPA与平面DPA夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，平面
，其垂足
落在直线
上．
（1）求证：
；
（2）若
，
，为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：
；（2）若
，，为的中点，求二面角的余弦值．
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名校
【推荐1】如图，在长方体中，
，为的中点.
（1）求证：
.
（2）在棱上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
中，，为的中点.（1）求证：
.（2）在棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）请说明在AB上是否存在点E，使得AC1∥平面CEB1.
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）请说明在AB上是否存在点E，使得AC1∥平面CEB1.
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平面ABCD．
是等腰三角形，且
．在梯形ABCD中，
，
，
，
，
．
平面PDC；
平面ADP？请说明理由．
