【推荐1】在①平面，②平面平面，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）．

（1）求点到平面的距离；
（2）若__________，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，，， 为线段 的中点

（1）求证：平面平面
（2）在线段 上是否存在点 ，使得平面 ?若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由
（3）若 是中点，，，，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．
   
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，为上的点，当平面时，求的值；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

【推荐2】如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．

【推荐3】如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，.
   
(1)证明：面面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.

【推荐1】如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为．

【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，．

(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若二面角M-BQ-C的大小为60°，求QM的长．

【推荐3】如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA₁＝2，＝λ.

（1）若λ＝1，求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（2）若二面角B_1- A₁C₁-D的大小为60°，求实数λ的值．