印刷行业的印刷任务是由印张数(单位:千张)来衡量的.某印刷企业有甲,乙两种印刷设备,每年的各单印刷任务在180~240千张;当一单任务的印张数不大于210千张时,由甲种印刷设备来完成,当一单任务的印张数大于210千张时,由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示,现有4单印刷任务,印张数未知,只知道印张数在180~240千张,以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.2 随机变量的分布与特征(已下线)解密16 随机变量及其分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)广西玉林市、贵港市2022届高三12月模拟考试数学(理)试题
更新时间:2022-01-14 19:37:24
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【推荐1】某学校有初中部和高中部两个学部,其中初中部有1800名学生.为了解全校学生两个月以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查,将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:
,,,,,得到初中生组的频率分布直方图和高中生组的频数分布表.
高中生组
(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数;
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记为3人中初中生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用表示高中阅读时间,“”表示阅读时间在情况,“”阅读区间在的阅读情况.相应地,用表示初中组相应阅读时间段的情况,直接写出方差,大小关系.(结论不要求证明)
,,,,,得到初中生组的频率分布直方图和高中生组的频数分布表.
分组区间 | 频数 |
2 | |
10 | |
14 | |
12 | |
2 |
(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数;
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记为3人中初中生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用表示高中阅读时间,“”表示阅读时间在情况,“”阅读区间在的阅读情况.相应地,用表示初中组相应阅读时间段的情况,直接写出方差,大小关系.(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】某市为了解游客对某景区的满意程度,市文旅委随机对景区的1000名游客进行问卷调查(满分100分),这1000名游客的评分分别落在区间,,,,,内,游客之间的评分情况相互独立,得到统计结果如频率分布直方图所示,视频率为概率.
(1)求频率分布直方图中的值,规定评分不低于80分为非常满意,60~80分为基本满意,低于60分为不满意,记游客非常满意的概率为.市文旅委对部分游客进行了继续去旅游的意愿调查,若“不再去旅游”记1分,“继续去旅游”记2分,假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为,且这次调查得分恰为分的概率为,求;
(2)用分层抽样的方法,从这1000名游客中抽取5人,组成咨询小组.若从该小组中抽取2人进行咨询.记2人中非常满意人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求频率分布直方图中的值,规定评分不低于80分为非常满意,60~80分为基本满意,低于60分为不满意,记游客非常满意的概率为.市文旅委对部分游客进行了继续去旅游的意愿调查,若“不再去旅游”记1分,“继续去旅游”记2分,假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为,且这次调查得分恰为分的概率为,求;
(2)用分层抽样的方法,从这1000名游客中抽取5人,组成咨询小组.若从该小组中抽取2人进行咨询.记2人中非常满意人数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:、、…、,并整理得到如下的频率分布直方图.
(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部,估计评分不小于90分的概率;
(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本,设x为评分在区间内的影视作品数量,求x的值;
(3)从(2)得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看,求两部影视作品的评分都在区间的概率.
(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部,估计评分不小于90分的概率;
(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本,设x为评分在区间内的影视作品数量,求x的值;
(3)从(2)得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看,求两部影视作品的评分都在区间的概率.
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【推荐1】2020年在“新冠肺炎”疫情的严峻防控下,部分企业受到了消费受限与复工延后的双重冲击,为了缓解这些企业的经营困难,更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,现调查了当地200家中小型企业年收入情况,得到了如下的频率分布直方图:
(1)求图中a的值及这200家中小型企业年收入的中位数(保留三位有效数字):
(2)响应国家政策,企业需按照(年收入)25%的税率缴纳企业所得税,受疫情影响、规定年收入不超过300万元的“小微企业”能享受按照年收入20%的税率缴纳企业所得税的减税政策,年收入超过300万元的企业不能享受减税政策,仍需按照原税率缴纳企业所得税,那么样本中企业享受减税政策后可以少缴纳多少企业所得税?(同一组中的数据可以用该组区间的中间值作代表)
(1)求图中a的值及这200家中小型企业年收入的中位数(保留三位有效数字):
(2)响应国家政策,企业需按照(年收入)25%的税率缴纳企业所得税,受疫情影响、规定年收入不超过300万元的“小微企业”能享受按照年收入20%的税率缴纳企业所得税的减税政策,年收入超过300万元的企业不能享受减税政策,仍需按照原税率缴纳企业所得税,那么样本中企业享受减税政策后可以少缴纳多少企业所得税?(同一组中的数据可以用该组区间的中间值作代表)
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解答题-作图题
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名校
解题方法
【推荐2】某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图,根据图形,请回答下列问题:
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数;
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数;
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】进入12月就到了贵阳市附近草莓采摘的时间,某草莓园为了制定今年的草莓销售策略,随机抽取了去年100名来园采摘顾客的消费情况,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数;
(2)若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”,完成下表,并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关.
附表及公式:,其中.
(1)求的值,并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数;
(2)若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”,完成下表,并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关.
男 | 女 | 合计 | |
超级消费者 | 8 | 28 | |
非超级消费者 | 32 | ||
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】在当今信息泛滥的时代,很多因素容易分散孩子们的注意力.某儿童注意力训练机构从2~14岁的学员中随机抽取了50名学员,得到相关数据如图所示:
(1)若抽取的这50名学员的平均年龄为6.2岁(每组数据以所在区间的中点值为代表),求图中a,b的值.
(2)从所抽取的年龄在,,内的学员中,按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人,记这3人中年龄在内的学员人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若抽取的这50名学员的平均年龄为6.2岁(每组数据以所在区间的中点值为代表),求图中a,b的值.
(2)从所抽取的年龄在,,内的学员中,按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人,记这3人中年龄在内的学员人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】某农科所发现,一种作物的年收获量 (单位:)与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ),并分别记录了相近作物的株数为 时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为 ,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
,
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为 ,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
,
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【推荐3】2022年是中国共产主义青年团成立100周年,八桂大地兴起一股青年大学习的热潮,我市共青团委会为了响应青年的这股热潮决定举办一次共青团知识擂台赛,我市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表县参加市赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为,通过初赛后再通过决赛的概率依次为,,,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为,,设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
(1)求;
(2)设为该同学取得优秀成绩的课程门数,求.
(1)求;
(2)设为该同学取得优秀成绩的课程门数,求.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】随着生活节奏的加快以及生活环境的影响外卖点餐逐渐成为餐饮的快捷消费习惯,由此产生了一批外卖平台已知某外卖点餐平台只做5种价格订制套餐外卖,套餐最低20元,最高80元.现从该平台随机抽取一天中100份点餐进行统计按点餐价格统计结果如下:
如以这批用户在各点餐价格的频率视为在该点餐价格的概率.
(1)若此外卖平台一天的点餐总收入为40000元,试估计该平台一天用户的点餐份数;
(2)该平台为了促进消费推出“你吃饭我买单的送红包活动活动.规则为:每点一份套餐付款后即返还一个现金红包,红包有三种:5元红包获奖率为80%,30元红包获奖率为15%,60元红包获奖率为5%.
(i)假设返还的红包金额大于等于付款金额,即为客户吃免费套餐.求该平台在活动期间客户一次消费中吃免费套餐的概率.
(ii)若该平台不开展促进消费活动卖出一份套餐利润为50%,设该平台在活动期间卖出一份套餐所得利润为X,求X的期望.
点餐价格(单位:元) | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
点餐份数 | 15 | 30 | 30 | 20 | 5 |
(1)若此外卖平台一天的点餐总收入为40000元,试估计该平台一天用户的点餐份数;
(2)该平台为了促进消费推出“你吃饭我买单的送红包活动活动.规则为:每点一份套餐付款后即返还一个现金红包,红包有三种:5元红包获奖率为80%,30元红包获奖率为15%,60元红包获奖率为5%.
(i)假设返还的红包金额大于等于付款金额,即为客户吃免费套餐.求该平台在活动期间客户一次消费中吃免费套餐的概率.
(ii)若该平台不开展促进消费活动卖出一份套餐利润为50%,设该平台在活动期间卖出一份套餐所得利润为X,求X的期望.
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