如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，点
，
，
分别为
，
，
的中点，平面
棱
．
(1)试确定
的值，并证明你的结论；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱．(1)试确定
的值，并证明你的结论；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
更新时间：2022-01-15 14:23:07
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
为等边三角形，为棱
的中点.
(1)证明：
∥平面；
(2)当的长为多少时，平面
平面？请说明理由，并求出此时直线与平面
所成角的大小.
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
∥平面；(2)当
的长为多少时，平面平面？请说明理由，并求出此时直线与平面所成角的大小.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面平面；
（2）若为
的中点，求证：
平面
；
中，，，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
为的中点，求证：平面；
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解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，
分别是、
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)证明：
平面；
(3)若
平面
，求四棱锥
的体积.
中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面；(3)若
平面，求四棱锥的体积.
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【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，D是棱
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若
.
（i）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的大小.
中，，D是棱的中点，.(1)证明：
；(2)若
.（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角
的大小.
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【推荐2】如图所示，
平面，四边形
为矩形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
平面，四边形为矩形，，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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，
，
平面
平面
，
，求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，
，
，
.记平面与平面的交线为
.
(1)证明：
；
(2)求平面与平面所成的角的正弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成的角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面
底面
，四边形
为菱形，
是边长为2的等边三角形，
，点
为
的中点.
（1）若平面
与平面交于直线，求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，，点为的中点.（1）若平面
与平面交于直线，求证：；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
平面，过
的平面与
分别交于点M，N，连接
.
（1）证明：
；
（2）若
，平面
平面
，求二面角
的正弦值.
中，底面为直角梯形，平面，过的平面与分别交于点M，N，连接.（1）证明：
；（2）若
，平面平面，求二面角的正弦值.
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