已知正项数列的前项和为,且.
(1)求,,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列满足,,求证:.
(1)求,,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列满足,,求证:.
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(已下线)第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间:2022-01-13 20:30:59
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【推荐1】已知数列满足:,,.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
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【推荐2】定义:对于任意一个有穷数列,在其每相邻的两项间都插入这两项的和,得到的新数列称为一阶和数列,如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和,得到二阶和数列,以此类推可以得到阶和数列,如的一阶和数列是,设n阶和数列各项和为.
(1)试求数列的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)设,的前项和,若,求的最小值
(1)试求数列的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)设,的前项和,若,求的最小值
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【推荐1】意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数的图象,类似的可定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:________;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
(3)证明:
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:________;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
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【推荐2】已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)证明:(,);
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
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(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
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名校
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【推荐1】已知数列满足:,,设数列的前项和为.证明:
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(Ⅱ);
(Ⅲ).
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解题方法
【推荐2】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)记在区间上的最小值为,令.
如果对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围;
求证:.
(1)求的单调区间;
(2)记在区间上的最小值为,令.
如果对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围;
求证:.
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