已知数列
各项不为0，前
项和为
.
（1）若
，
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，已知
，分别求
和
的表达式；
（3）证明：是等差数列的充要条件是：对任意，都有：
.
各项不为0，前项和为.（1）若
，，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，已知
，分别求和的表达式；（3）证明：
是等差数列的充要条件是：对任意，都有：.
更新时间：2019-11-15 22:42:12
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】给定有穷数列
、
、
、
，定义数列
的绝对差分数列
、
、、
，其中
．若数列
是单调不减的，即
，则称数列是
数列．
(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为数列：
①
、
、
、
；
②
、
、
、
；
(2)已知各项均为整数的数列、、、
满足
，并且其差分数列是等差数列，若
，
，求的所有可能值；
(3)已知数列、、、
是
、、
、、
的一个排列，若其差分数列、、、
满足
，求
的所有可能值．
、、、，定义数列的绝对差分数列、、、，其中．若数列是单调不减的，即，则称数列是数列．(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为
数列：①
、、、；②
、、、；(2)已知各项均为整数的
数列、、、满足，并且其差分数列是等差数列，若，，求的所有可能值；(3)已知
数列、、、是、、、、的一个排列，若其差分数列、、、满足，求的所有可能值．
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困难
(0.15)
【推荐2】对于由m个正整数构成的有限集
，记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A､B，使得
成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
（2）若
由小到大能排列成公差为d(
)的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是
或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，（1）分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；（2）若
由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；（3）若
由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
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，都存在正整数
”，则称数列
”.已知数列
，求数列
【推荐1】已知
、
是函数
的图象上的任意两点，点
在直线
上，且
．
（1）求
的值及
的值；
（2）已知
，当
时，
，设
，
数列
的前项和，若存在 正整数
，
，使得不等式
成立，求和的值；
（3）在（2）的条件下，设
，求所有可能的乘积
的和．
、是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且．（1）求
的值及的值；（2）已知
，当时，，设，数列的前项和，若，，使得不等式成立，求和的值；（3）在（2）的条件下，设
，求所有可能的乘积的和．
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对任意的
恒成立，求t的取值范围；
且
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设
.
（i）证明：是递减数列；
（ii）已知集合
，求A.
.（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设
.（i）证明：
是递减数列；（ii）已知集合
，求A.
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【推荐2】设函数
.
(1)当
时，判断函数
的单调性；
(2)证明：
.
.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)证明：
.
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.
，数列
，从数列
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解题方法
【推荐1】数列
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得
，则称数列是“
数列”.
(1)数列的前项和
，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)数列
是等差数列，其首项
，公差
，数列是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和
，使得
成立.
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“数列”.(1)数列
的前项和，判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)数列
是等差数列，其首项，公差，数列是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立.
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解题方法
【推荐2】已知常数
数列的前项和为，
且
(1)求数列的通项公式；
(2)若
且数列
是单调递增数列，求实数
的取值范围；
(3)若
数列
满足：
对于任意给定的正整数
，是否存在
使
?若存在，求
的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.
数列的前项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)若
且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；(3)若
数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使 ?若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.
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，
是等比数列，求出数列
，求数列
