如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
为等边三角形，平面
底面，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)在线段
（不包括端点）上是否存在点
，使直线
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点.(1)求证：
；(2)在线段
（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-01-17 22:36:11
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，且
，
．
(1)证明：平面ABC⊥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面为菱形，，且，．(1)证明：平面ABC⊥平面
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图1，有一个边长为4的正六边形
，将四边形
沿着翻折到四边形
的位置，连接
，
，形成的多面体
如图2所示．
(1)证明：
．
(2)若
，M是线段上的一个动点（M与C，G不重合），试问四棱锥
与
的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值．若不是，请说明理由，
，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，，形成的多面体如图2所示．(1)证明：
．(2)若
，M是线段上的一个动点（M与C，G不重合），试问四棱锥与的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值．若不是，请说明理由，
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【推荐3】如图，在四棱锥，
，
，E为PC的中点．
平面PAD；
(2)若平面
平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
，，，E为PC的中点．
平面PAD；(2)若平面
平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，已知四棱锥的底面为矩形，
，且
平面
分别为
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面为矩形，，且平面分别为的中点.（1）求证:
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的动点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)当
为何值时，平面
与平面
所成的夹角最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的动点，．(1)证明：
平面；(2)当
为何值时，平面与平面所成的夹角最小？
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的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是AB的中点，
.
平面
；
时，求直线
的重心.
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解题方法
【推荐1】如图，边长为
的菱形中，
，
分别为
的中点，沿
将
折起，使得平面
平面
．
(1)证明：平面平面
；
(2)在棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成的角最大？若存在，求
的长度，若不存在，说明理由．
的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，
，
．点
在棱
上，
，点
在棱
上，
．
(1)若
，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，底面，，．点在棱上，，点在棱上，．(1)若
，为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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垂直于梯形
的对角线交于点F，G为
的中点，
，
.
与平面
形成的钝二面角的余弦值；
上是否存在一点H，使得
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
