已知抛物线
，圆
的圆心为点
．
(1)求点到抛物线
的准线的距离；
(2)已知点
是抛物线上一点（异于原点），过点作圆
的两条切线，交抛物线于
，
两点，若过，两点的直线
垂直于
，求点的坐标．
，圆的圆心为点．(1)求点
到抛物线的准线的距离；(2)已知点
是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标．
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广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间：2022-01-14 08:36:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆
的一个焦点F在抛物线
的准线上，且椭圆过点
，直线与椭圆交于A，B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求
的值．
的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于A，B两个不同点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．
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【推荐2】如图，已知点
为抛物线
的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线
交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记
，
的面积分别为
，
．
(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求
关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．
为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求关于t的函数关系式；(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
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的右焦点
的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆
．
与直线
，且倾斜角之和为
，直线
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
，
，抛物线
上点处的切线交
轴于点，且直线交抛物线于另一个点，过点作
的平行线轴于点
.
（1）证明：
；
（2）记直线
，
与轴围成的三角形面积为，
的面积为，是否存在实数
，使
？若存在，求实数的值若不存在，请说明理.
，，抛物线上点处的切线交轴于点，且直线交抛物线于另一个点，过点作的平行线轴于点.（1）证明：
；（2）记直线
，与轴围成的三角形面积为，的面积为，是否存在实数，使？若存在，求实数的值若不存在，请说明理.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，抛物线
的焦点为
，设为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点
，连结
，
，并延长，分别交抛物线与点，.
（1）当
轴时，求直线
与轴的交点的坐标；
（2）设直线
，的斜率分别为，，试探索
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
中，已知点，抛物线的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连结，，并延长，分别交抛物线与点，.（1）当
轴时，求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线
，的斜率分别为，，试探索是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
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的焦点为F，抛物线上一点
到F的距离为3，
，若直线
与
的交点恰好在直线
上，证明：直线l恒过定点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】抛物线
，其准线方程为
，过准线与轴的交点作直线交抛物线于
两点.
（1）若点为
中点，求直线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，当
时，求
的面积．
，其准线方程为，过准线与轴的交点作直线交抛物线于两点. （1）若点
为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为
，当时，求的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，动点A，B在抛物线
上，直线
与
相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为
，其中
.
(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：
；
(2)设F为抛物线的焦点，求
的最大值.
上，直线与相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为，其中.(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：；(2)设F为抛物线
的焦点，求的最大值.
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的焦点为
，且
.
，求直线
