【推荐1】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：

(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；
(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.
附：.若随机变量服从正态分布，则，.

【推荐2】我国载人航天技术飞速发展，神舟十三号于2021年10月16日发射成功．学生们对航天知识的渴望空前高涨．某学校举行了一次航天知识竞赛活动．经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成五组得到如下频率分布直方图．其中第三组的频数为40．

(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）
参考数据：若，则，，．

【推荐3】北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，立德中学团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分90分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用分层抽样的方法从成绩在三组同学中抽取6名同学，从这6名同学中抽取2名作为代表参加总结表彰大会，求这2名同学的成绩分别在各一名的概率．

【推荐1】2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在长征二号F运载火箭的托举下，在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十六号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功.某校组织学生观看了火箭发射的全过程，并对其中100名学生进行了“航空航天”问卷调查，其中被调查的男女学生比例为3∶2.近两个月关注“航空航天”信息达6次及以上者为航天关注者，未达到6次的为非航天关注者，得到如下等高条形图.
          

	航天关注者	非航天关注者	合计
男
女
合计

(1)完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天关注者”与性别有关联？
(2)从100名学生中按男女比例进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.记被抽取的2名学生中男生的人数为随机变量，求的数学期望和方差.
附（其中）.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

(2)根据列联表的独立性检验，能否认为有99％把握性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

【推荐3】某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．
(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？
单位：箱

是否有不合格品 设备	无不合格品	有不合格品	合计
新
旧
合计

(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值．
(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值．已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？
附表：

	0.100	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．

【推荐1】为积极响应 “反诈” 宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次 “反诈” 知识竞赛，规定：满分为分分及以上为合格. 该企业从甲、乙两个车间中各抽取了位职工的竞赛 成绩作为样本. 对甲车间位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.

(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为 请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?

	甲车间	乙车间	合计
合格人数
不合格人数
合计

(3)若将频率视为概率，以样本估计总体. 从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取次，每次抽人，每次抽取的结果相互独立. 则这名职工中，其中竞赛成绩合格的人数最有可能（即概率最大）是多少?
附参考公式：① 其中.
②独立性检验临界值表

a	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
xa	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】2022年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了10所学校进行研究，得到如下图数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学滑行，转弯，停止三个动作达到“优秀”的概率分别为，且各个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

【推荐3】某不透明纸箱中共有个小球，其中个白球，个红球，它们除了颜色外均相同.
（1）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出个红球的概率；
（2）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取次，记取到红球的次数为，求的分布列；
（3）每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取次，取得几次红球的概率最大？（只需写出结论）