我国载人航天技术飞速发展,神舟十三号于2021年10月16日发射成功.学生们对航天知识的渴望空前高涨.某学校举行了一次航天知识竞赛活动.经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛,把他们的成绩(满分100分)分成五组得到如下频率分布直方图.其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
更新时间:2022-04-29 20:58:18
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解题方法
【推荐1】青少年近视问题备受社会各界广泛关注,某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握情况,对某校学生进行问卷调查,并随机抽取200份问卷,发现其得分(满分:100分)都在区间中,并将数据分组,制成如下频率分布表:
(1)估计这200份问卷得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)用分层抽样的方法从这200份问卷得分在,,内的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行调查,求这3人来自不同组(3人中没有2人在同一组)的概率.
分数 | |||||
频率 | 0.15 | 0.25 | m | 0.30 | 0.10 |
(2)用分层抽样的方法从这200份问卷得分在,,内的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行调查,求这3人来自不同组(3人中没有2人在同一组)的概率.
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【推荐2】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况,如下表:
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.
(1)确定的值,并补全频率分布直方图;
(2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日被评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.
(1)确定的值,并补全频率分布直方图;
(2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日被评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
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【推荐3】2023年开始,浙江省将实行新高考改革,语、数、英三门科目与其他10省市都统一用全国试卷.为了了解学生对数学学科的学习情况,随机调查了某校100位学生在一天中课外学习数学的时间(分钟),并且分成了七组,第一组:,第二组:第七组:.由于某些原因,造成一些数据丢失,用字母a,b,c替换丢失的数据(如图).已知第二组和第六组的频率相同,且前三组的频率成等比,后三组的频率成等差.
(1)求样本频率分布直方图中的a,b,c;
(2)求样本平均数;
(3)根据统计,数学学科的优秀率与课外学习数学的时间有关系,如下表.试根据样本数据估计该校3000名学生中数学学科优秀的人数.
(1)求样本频率分布直方图中的a,b,c;
(2)求样本平均数;
(3)根据统计,数学学科的优秀率与课外学习数学的时间有关系,如下表.试根据样本数据估计该校3000名学生中数学学科优秀的人数.
学习时间(分钟) | 优秀率 |
10% | |
20% | |
30% | |
50% |
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名校
【推荐1】数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如下.
(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)
解题中可参考使用下列数据:,,.
(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)
解题中可参考使用下列数据:,,.
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解题方法
【推荐2】消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务,帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式,是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.大力实施消费扶贫,有利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费,调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫致富的积极性,促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况.随机抽取80户进行调查,并以打分来进行评估.满分为10分.如表是80户贫困户所打分数X的频数统计.
(1)求贫困户所打分数的平均值;
(2)若从打分不低于8分的贫困户中,任意抽取两户的分数和为Y,求Y的分布列;
(3)为了更好调查消费扶贫对贫困户帮扶情况.某地民政部门从本地20000户贫困户中抽取200户对2020年的收入进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
(ⅰ)求这200户2020年消费扶贫帮扶收入平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ⅱ)假设所有参与贫困户的收入X可视为服从正态分布N(μ,σ2)且μ与σ2可分别由(ⅰ)中所求的样本平均数及样本方差s2估计.若2021年计划帮扶贫困户的户数是3174户,根据调查,最低收入高于样本平均数,请你预测(需说明理由)需要帮扶贫困户最低收入.
参考公式及数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
分数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 4 | 8 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(2)若从打分不低于8分的贫困户中,任意抽取两户的分数和为Y,求Y的分布列;
(3)为了更好调查消费扶贫对贫困户帮扶情况.某地民政部门从本地20000户贫困户中抽取200户对2020年的收入进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
收入(千元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ⅱ)假设所有参与贫困户的收入X可视为服从正态分布N(μ,σ2)且μ与σ2可分别由(ⅰ)中所求的样本平均数及样本方差s2估计.若2021年计划帮扶贫困户的户数是3174户,根据调查,最低收入高于样本平均数,请你预测(需说明理由)需要帮扶贫困户最低收入.
参考公式及数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
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解答题-应用题
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适中
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【推荐3】下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);
(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.
月 份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研发费用(百万元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
产品销量(万台) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到频率分布直方图如图所示.
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②某用户从该企业购买了100件这种产品,估计其中质量指标值位于区间的产品件数.(精确到个位)
附:,若,则,.
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②某用户从该企业购买了100件这种产品,估计其中质量指标值位于区间的产品件数.(精确到个位)
附:,若,则,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】拔尖创新人才是21世纪社会经济发展的巨大动力,培养拔尖创新人才也成为世界各国教育的主要任务.某市为了解市民对拔尖人才培养理念的关注程度,举办了“拔尖人才素养必备”知识普及竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值,并估计该市这次竞赛成绩的众数;
(2)已知落在的平均成绩,方差,落在的平均成绩,方差,求这两组成绩的总平均数和总方差.
(2)已知落在的平均成绩,方差,落在的平均成绩,方差,求这两组成绩的总平均数和总方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果,随机抽取40位同学进行质量检测,每位同学随机抽取100个单选题进行作答,答对了得1分,答错或不选不得分,且每位同学检测结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测,试估计得分不小于70分的概率;
(2)利用该频率分布直方图的组中值,估计这40同学考试成绩的方差;
(3)为了掌握该小组知识的薄弱点,现采用分层抽样的方法,在50到80分之间,抽取一个容量为15的样本,在这15个成绩中,随机抽取2次(每次抽取一个且不放回),求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下,第二次成绩在60到70分之间的概率.
(1)若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测,试估计得分不小于70分的概率;
(2)利用该频率分布直方图的组中值,估计这40同学考试成绩的方差;
(3)为了掌握该小组知识的薄弱点,现采用分层抽样的方法,在50到80分之间,抽取一个容量为15的样本,在这15个成绩中,随机抽取2次(每次抽取一个且不放回),求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下,第二次成绩在60到70分之间的概率.
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