已知数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，数列
满足：
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)（i）若
，记
，求数列
的前
项和
；
（ii）若
，证明：
．
是以为首项，为公比的等比数列，数列满足：，，．(1)求数列
的通项公式；(2)（i）若
，记，求数列的前项和；（ii）若
，证明：．
更新时间：2022-01-26 15:53:03
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知等比数列
的前n项和为
，若
，
，
成等差数列，且
，
.
（1）求等比数列的通项公式
（2）若
，
，求
前2020项和
；
（3）若
，
，
，
是
与
的等比中项且
，对任意
，
，求ρ取值范围.
的前n项和为，若，，成等差数列，且，.（1）求等比数列
的通项公式（2）若
，，求前2020项和；（3）若
，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.
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【推荐2】已知数列满足
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
，求数列的前项和
满足，（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和
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，
为等比数列且各项均为正数，
，且满足
，
.
与
；
，
，求
的前
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
为等差数列，其前n项和为
，
，
．
求数列的通项公式；
设
，求数列
的前n项和
．
为等差数列，其前n项和为，，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．
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【推荐2】设是首项为1的等比数列，且满足
成等差数列，等差数列前项和为，公差为1，且满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列
的前
项的和
；
(3)设
，求数列的前项和
.
是首项为1的等比数列，且满足成等差数列，等差数列前项和为，公差为1，且满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前项的和；(3)设
，求数列的前项和.
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，数列
．
，求证：
；
其中
，求数列
．
【推荐1】设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列，等差数列前项和为，公差为1，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项的和；
(3)设，求数列的前项和.
是首项为1的等比数列，且满足成等差数列，等差数列前项和为，公差为1，且满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前项的和；(3)设
，求数列的前项和.
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(0.4)
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【推荐2】已知数列{an}各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn满足：
．
（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）若
，且cn＝an×bn．证明：对一切正整数n，有
．
．（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）若
，且cn＝an×bn．证明：对一切正整数n，有．
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，
．
，求数列
，
．
【推荐1】已知数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和
满足，（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和
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【推荐2】对任意非零数列，定义数列
，其中的通项公式为
．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若数列，满足的前项和为，且
，
．求证
．
，定义数列，其中的通项公式为．（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）若数列
，满足的前项和为，且，．求证．
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．其中
为实常数，
且
．
且
，求
时，设
，是否存在最大的正整数
，使得对任意
均有
成立，若存在求出
