如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球
，
，使得它们分别与圆锥的侧面和平面α相切，两个球分别与平面α相切于点
，
，丹德林（
）利用这个模型证明了平面x与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面α截圆锥得的是焦点在x轴上，且离心率为
的椭圆，圆锥的顶点V到椭圆顶点
的距离为
，圆锥的母线
与椭圆的长轴
垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点Q的坐标为（
，0），过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线BQ与直线
交于点E，试问直线EA是否垂直于直线l？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由.
，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面α相切，两个球分别与平面α相切于点，，丹德林（）利用这个模型证明了平面x与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面α截圆锥得的是焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点V到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点Q的坐标为（
，0），过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线BQ与直线交于点E，试问直线EA是否垂直于直线l？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由.
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更新时间：2022-02-15 12:41:19
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
过点
，其焦点为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
在椭圆上，且
，求
的面积.
：过点，其焦点为，.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
在椭圆上，且，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆
的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线
与
斜率的乘积为
，动点P满足
，
其中实数
为常数
，若存在两个定点，，使得
，求，的坐标及的值.
的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;
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与斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值.
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上任取一点M，过点M且以椭圆
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【推荐1】已知椭圆
，一个顶点为
，离心率为
，直线
与椭圆交于不同的两点
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积为
时，求
的值．
，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.（1）求椭圆
的方程；（2）当
的面积为时，求的值．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：的焦距为4，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为
，A，B分别为椭圆E的左、右顶点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD是矩形，且
，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P．若点P在椭圆E上，证明：
为定值，并求出该定值．
中，椭圆：的焦距为4，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，A，B分别为椭圆E的左、右顶点． (1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD是矩形，且
，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P．若点P在椭圆E上，证明：为定值，并求出该定值．
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的圆心重合，过右焦点
的周长为8.
对称，且
（O为坐标原点），求k的值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，离心率为，过右焦点
且与
轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为
时，求
的面积；
(3)在椭圆上是否存在点
，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
经过点 ，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)当直线
的斜率为时，求的面积；(3)在椭圆
上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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(0.65)
【推荐2】已知动点
满足：
.
（1）求动点
的轨迹的方程；
（2）若点
，
分别位于轴与
轴的正半轴上，直线
与曲线相交于，
两点，
，试问在曲线上是否存在点
，使得四边形
（
为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
满足：.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若点
，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，，试问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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，一个顶点的坐标是
．
与椭圆C相切于点P，且与直线
交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．
【推荐1】已知椭圆C：
（
）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为
，
，且
．过A作
，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段
的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知两点
，曲线
上的动点满足
，直线
与曲线交于另一点．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴的交点分别为
（点在点的左侧，且不与重合），直线
与直线
交于点．当点为线段
的中点时，求点的横坐标．
，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标．
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、
，动点
，且
.
、
的两个斜率存在，分别记为
，求点
的直线
、
时，求直线
