已知椭圆
：
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
．
(1)证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
(2)若直线的方程为
，延长线段与椭圆交于点
，四边形
为平行四边形，求椭圆的方程．
：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与椭圆交于、两点，线段的中点为．(1)证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值；(2)若直线
的方程为，延长线段与椭圆交于点，四边形为平行四边形，求椭圆的方程．
更新时间：2022-02-26 12:30:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，焦点坐标分别为
，
，
．
（1）求椭圆C的标准方程，离心率e；
（2）直线
，椭圆C上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
，分别是椭圆的左、右焦点，焦点坐标分别为，，．（1）求椭圆C的标准方程，离心率e；
（2）直线
，椭圆C上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，上顶点为
为坐标原点，椭圆的离心率
且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设线段
的中点为，经过的直线与椭圆交于
两点，
，若点关于
轴的对称点在直线
上，求直线方程.
的左焦点为，上顶点为为坐标原点，椭圆的离心率且的面积为.（1）求椭圆的方程；
（2）设线段
的中点为，经过的直线与椭圆交于两点，，若点关于轴的对称点在直线上，求直线方程.
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在x轴上，长轴
的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
．
，P为
上的动点，使
最大的点P记为Q，求点Q的坐标．(用m表示)
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右顶点为
，离心率为
．过点
与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，
分别交直线
于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
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【推荐2】已知椭圆
，，设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆与
轴正半轴交于点，直线
与轴交于点，直线
与轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值.
，，设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆与轴正半轴交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.
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上一点，过原点且斜率存在的直线
（
．
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的焦距为
，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
的焦距为，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，为坐标原点，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆C交于M，N两点，点
，求证：
.
：的离心率为，为坐标原点，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆C交于M，N两点，点，求证：.
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的右焦点为
所得的弦长为
.
的直线交椭圆
，求直线
【推荐1】已知，是椭圆的左，右顶点，
，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，，交直线
于点，且直线，
，的斜率成等差数列，
和
是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，
的中垂线交轴于
点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积的最大值．
，是椭圆的左，右顶点，，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，，交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，的中垂线交轴于点．（1）求椭圆
的方程；（2）求
的面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
上存在两点，关于直线
：
对称，求实数
的取值范围．
上存在两点，关于直线：对称，求实数的取值范围．
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），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为
．
，求椭圆C的标准方程．
