已知椭圆
的右顶点为
，离心率为
．过点
与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线
，
分别交直线
于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
更新时间：2022-05-05 21:41:44
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，且经过
，经过定点
斜率不为
的直线
交
于
两点，
分别为椭圆的左，右两顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与
的斜率分别为
，
，求
的值；
(3)设直线与的交点为
，求证：点P在一条定直线上．
的离心率为，且经过，经过定点斜率不为的直线交于两点，分别为椭圆的左，右两顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与的斜率分别为，，求的值；(3)设直线
与的交点为，求证：点P在一条定直线上．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段
的中点分别为M，N，试证直线
过定点．
中，椭圆的右焦点为，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段的中点分别为M，N，试证直线过定点．
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是椭圆
的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的
两点，且
，若椭圆的离心率是
，
和直线
的斜率分别为
，证明
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知点为圆
的圆心，是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为
的直线与圆
相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点
，且
（其中
是坐标原点）求的取值范围.
为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.(Ⅰ)当点
在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为
的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
：
，过椭圆上一点作椭圆的切线，为坐标原点．
（1）当直线与坐标轴不垂直时，设直线的斜率为，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
（2）设直线与椭圆
：
相交于，
两点，求
的取值范围．
：，过椭圆上一点作椭圆的切线，为坐标原点．（1）当直线
与坐标轴不垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．（2）设直线
与椭圆：相交于，两点，求的取值范围．
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是圆
上的动点，点
，
的中点，
（
）是
，求实数
的取值范围.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上的两个动点，且
的角平分线总垂直于
轴，求证：直线的斜率为定值.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线
的距离分别为
，
若
，求
的值．
的长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线的距离分别为，若，求的值．
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