已知双曲线
与抛物线
有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且
（O为坐标原点）．
(1)求双曲线C的离心率．
(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：
．
与抛物线有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且（O为坐标原点）．(1)求双曲线C的离心率．
(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：
．
更新时间：2022-03-27 00:34:19
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
（
），直线
与双曲线交于
，
两点．
(1)若点
是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；
(2)若点的坐标为
，直线的斜率等于1，且
，求双曲线的离心率．
：（），直线与双曲线交于，两点．(1)若点
是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；(2)若点
的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．
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【推荐2】直线
与双曲线
相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为
，求离心率e．
与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，求离心率e．
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（
为参数）
【推荐1】若抛物线
的方程为
，焦点为
，设
是抛物线上两个不同的动点.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)设
中点为
，若直线斜率为
，证明在一条定直线上.
的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同，曲线的离心率为
为
上一点且.
(1)求曲线和曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于
两点，若线段
的中点为
，且
，求四边形
面积的最大值.
的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且.(1)求曲线
和曲线的标准方程；(2)过
的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值.
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在抛物线
上，点
在抛物线
是以
为斜边的等腰直角三角形，求
的最小值．
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【推荐1】过双曲线
的左焦点引直线交双曲线于A，B两点，|AB|=48，求直线方程．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知双曲线的焦点为
、
，实轴长为
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线与曲线交于，
两点，且恰好为线段
的中点，求直线的方程及弦
的长.
中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求直线的方程及弦的长.
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，过点F与x轴垂直的直线
与双曲线C交于M，N两点，且
.
的直线
与双曲线C的左
，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
（a＞b＞0）的离心率e=
，其虚轴长为2
(1)求C的方程
(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程
（a＞b＞0）的离心率e=，其虚轴长为2(1)求C的方程
(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程
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【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为
，
，动点M满足
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点
，且
，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点．
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与
有相同的渐近线，点
为
的右焦点，
为
两点，设直线
斜率分别为
，是否存在实数入使得
?若存在，求出
